20．已知函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x+8．求：
（1）函數(shù)f（x）的極值；
（2）函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值．

分析 （1）求出函數(shù)導數(shù)，通過導數(shù)為0，求出極值點，判斷單調(diào)性，然后求解極值點．
（2）求出極值以及端點的函數(shù)值，比較即可得到最值．

解答 解：（1）∵f（x）=2x3-9x2+12x+8
∴f'（x）=6x2-18x+12=6（x2-3x+2）=6（x-1）（x-2）
令f'（x）=0得x=1或x=2
由f'（x）＞0得x＜1或x＞2；由f'（x）＜0得1＜x＜2
∴f（x）在（-∞，1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減
∴函數(shù)f（x）在x=1處有極大值，且極大值為f（1）=13，在x=2處有極小值，且極小值為f（2）=12
（2）由（1）知在區(qū)間[-1，3]內(nèi)的極大值為f（1）=13，極小值為f（2）=12
又f（-1）=-15，f（3）=14
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]內(nèi)的最大值為14，最小值為-15

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，函數(shù)的極值以及閉區(qū)間上的函數(shù)值的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，A是$\widehat{BD}$的中點，AC交BD于點E，過⊙O上點B的切線與CA的延長線交于點F．
（Ⅰ）求證：BE=BF；
（Ⅱ）若BE=5，AF=2，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2
（1）求證：平面EDC⊥平面BDC；
（2）試判斷直線AC與平面EDC所成角和二面角E-CD-A的大小的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），cos2（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$）-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（cos（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），$\sqrt{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t）．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）當t∈[-2，0]時，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設函數(shù)h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中實數(shù)k為參數(shù)．，滿足關于t的不等式$\sqrt{2}$k-5g（t）≤0有解，若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）已知關于x的不等式3x-|-2x+1|≥a，其解集為[2，+∞），求實數(shù)a的值；
（2）若對?x∈[1，2]，x-|x-a|≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知x，y∈R，向量α=$[\begin{array}{l}{-1}\\{1}\end{array}]$是矩陣A=$[\begin{array}{l}{-1}&{x}\\{y}&{0}\end{array}]$的屬于特征值-2的一個特征向量．
（1）求矩陣A以及它的另一個特征值；
（2）求曲線F：9x2-2xy+y2=1在矩陣A對應的變換作用下得到的曲線F′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設直線$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l與曲線C1交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)），以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍，縱坐標伸長為原來的2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當a=1時，g（x）=x2-2x+b，當x∈[$\frac{1}{2}$，2]時，f（x）與g（x）有兩個交點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）證明：$\frac{2}{1^2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{3^2}+\frac{5}{4^2}+…+\frac{n+1}{n^2}$＞ln（n+1）（?n∈N*）．

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