Question

12．設直線$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l與曲線C₁交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用cos²θ+sin²θ=1可把曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）化為普通方程，直線$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）化為標準形式：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}m}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}m}\end{array}\right.$，代入曲線C₁的普通方程，可得：m²+m=0．即可得出．

解答 解：曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）化為普通方程：x²+y²=1，
直線$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）化為標準形式：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}m}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}m}\end{array}\right.$，
代入曲線C₁的普通方程，可得：m²+m=0．
解得m=0，或-1．
∴|AB|=|-1|=1．
故選：B．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線參數(shù)方程的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．