17．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），拋物線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ．
（1）求出直線l的普通方程及拋物線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)點P（2，0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

分析 （1）直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去t可得普通方程．拋物線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可得直角坐標方程．
（2）把直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程可得：8t2-15t-50=0，利用|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|即可得出．

解答 解：（1）直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去t可得：4x-3y-8=0．
拋物線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，可得直角坐標方程：y2=2x．
（2）把直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）代入拋物線方程可得：8t2-15t-50=0，
∴t1t2=-$\frac{50}{8}$=$-\frac{25}{4}$．
∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=$\frac{25}{4}$．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線參數(shù)方程的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)a，b∈R，給出下列判斷：
①若$\frac{1}-\frac{1}{a}=1$，則a-b≤1；
②若a3-b3=1，則a-b≤1；
③若a，b均為正數(shù)，且a2-b2=1，則a-b≤1；
④若a，b均為正數(shù)，且$\sqrt{a}-\sqrt=1$，則a-b≥1．
則所有正確判斷的序號是（　�。�
A．①②B．③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），cos2（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$）-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（cos（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），$\sqrt{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t）．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）當t∈[-2，0]時，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中實數(shù)k為參數(shù)．，滿足關(guān)于t的不等式$\sqrt{2}$k-5g（t）≤0有解，若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知x，y∈R，向量α=$[\begin{array}{l}{-1}\\{1}\end{array}]$是矩陣A=$[\begin{array}{l}{-1}&{x}\\{y}&{0}\end{array}]$的屬于特征值-2的一個特征向量．
（1）求矩陣A以及它的另一個特征值；
（2）求曲線F：9x2-2xy+y2=1在矩陣A對應的變換作用下得到的曲線F′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)直線$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l與曲線C1交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某5名學生的總成績與數(shù)學成績?nèi)绫恚?br />
學生ABCDE
總成績（x）482383421364362
數(shù)學成績（y）7865716461
（1）畫出散點圖；
（2）求數(shù)學成績對總成績的回歸方程；
（3）如果一個學生的總成績?yōu)?50分，試預測這個學生的數(shù)學成績（參考數(shù)據(jù)：4822+3832+4212+3642+3622=819 794，482×78+383×65+421×71+364×64+362×61=137 760）．
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)），以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍，縱坐標伸長為原來的2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓O的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l與圓O相交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{y=sinθ}\\{x=2cosθ}\end{array}\right.$（其中參數(shù)θ∈[0，π]），直線l：y=x+b．
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程并指出它的軌跡；
（Ⅱ）若曲線C與直線l只有一個公共點，求b的取值范圍．

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