15.(1)已知關(guān)于x的不等式3x-|-2x+1|≥a,其解集為[2,+∞),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若對(duì)?x∈[1,2],x-|x-a|≤1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)解絕對(duì)值不等式,根據(jù)解集得出a的值;
(2)不等式可轉(zhuǎn)化為|x-a|≥x-1≥0,可采用兩邊平方的方法去絕對(duì)值,再對(duì)a進(jìn)行分類討論得出a的取值范圍.

解答 解:(Ⅰ)由3x-|-2x+1|≥a得:|2x-1|≤3x-a,
∴-3x+a≤2x-1≤3x-a
得:$\left\{\begin{array}{l}x≥\frac{a+1}{5}\\ x≥a-1\end{array}\right.$,故a=3…(5分)
(Ⅱ)由已知得|x-a|≥x-1≥0,
∴(x-a)2≥(x-1)2…(6分)
∴(a-1)(a-2x+1)≥0,
a=1時(shí),(a-1)(a-2x+1)≥0恒成立…(7分)
a>1時(shí),由(a-1)(a-2x+1)≥0得a≥2x-1,
從而a≥3…(8分)
a<1時(shí),由(a-1)(a-2x+1)≥0得a≤2x-1,
從而a≤1…(9分)
綜上所述,a的取值范圍為(-∞,1]∪[3,+∞)…(10分)

點(diǎn)評(píng) 考查了絕對(duì)值不等式的求解方法和對(duì)參數(shù)的分類討論問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上,且BE=$\frac{1}{3}$BB1,C1F=$\frac{1}{3}$CC1
(1)作出平面AEF與平面ABC的交線l(寫出作法),并判斷l(xiāng)與平面BCFE的位置關(guān)系;
(2)求多面體B1E-AFC1A1的體積.

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6.己知函數(shù)f(x)=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-(a+1)x.
(I)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn);
(Ⅱ)若a∈R,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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3.若行列式$|\begin{array}{l}{1}&{2}&{4}\\{cos(π+x)}&{2}&{0}\\{-1}&{1}&{6}\end{array}|$中的元素4的代數(shù)余子式的值等于$\frac{3}{2}$,則實(shí)數(shù)x的取值集合為$\{x|x=±\frac{π}{3}+2kπ,k∈Z\}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0,θ∈[0,2π].
(1)求C1的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcos\frac{π}{6}}\\{y=tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),求C1與C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x+8.求:
(1)函數(shù)f(x)的極值;
(2)函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值.

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7.求下列各式中x的值.
(1)log8x=-$\frac{2}{3}$;
(2)logx27=$\frac{3}{4}$;
(3)ax=1(a>0且a≠1);
(4)5lgx=25;
(5)log7[log3(log2x)]=0.

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4.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x}$+alnx-1,a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的x>0,f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.若a≥0,b≥0,且a+b=2,則( 。
A.ab≤1B.ab≥1C.a2+b2≥4D.a2+b2≤2

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同步練習(xí)冊(cè)答案