Question

5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₅=a₁₂=45，數(shù)列{b_n}的通項公式b_n=（-1）ⁿa_n
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和S_n表達式；
（Ⅱ）設數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的表達式．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式即可求出，
（Ⅱ）需要分類討論，若n為偶數(shù)或奇數(shù)時．

解答 解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₅=a₁₂=45，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+11d=45}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}•d=45}\end{array}\right.$，解得a₁=1，d=4，
∴a_n=1+4（n-1）=4n-3，
∴S_n=$\frac{n（1+4n-3）}{2}$=2n²-n，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可的b_n=（-1）ⁿa_n=（-1）ⁿ（4n-3），
若n為偶數(shù)，T_n=（-1+5）+（-9+13）+…+[-（4n-7）+（4n+3）]=4•$\frac{n}{2}$=2n，
若n為奇數(shù)T_n=T_n-1-（4n-3）=2（n-1）-4n+3=-2n+1，
綜上所述T_n=$\left\{\begin{array}{l}{2n，n為偶數(shù)}\\{-2n+1，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了分類討論的思想，屬于中檔題