如圖，三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

(Ⅰ)求證：DM∥平面APC；

(Ⅱ)求證：平面ABC⊥平面APC；

(Ⅲ)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D－BCM的體積．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵M為AB中點，D為PB中點，

　　∴MD∥AP，又∴MD平面ABC

　　∴DM∥平面APC　　3分

　　(Ⅱ)∵△PMB為正三角形，且D為PB中點．

　　∴MD⊥PB

　　又由(Ⅰ)∴知MD∥AP，∴AP⊥PB

　　又已知AP⊥PC　∴AP⊥平面PBC，

　　∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC

　　∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC　　8分

　　(Ⅲ)∵AB＝20

　　∴MB＝10　∴PB＝10

　　又BC＝4，

　　∴

　　又MD

　　∴VD－BCM＝VM－BCD＝　　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點都在以AC為直徑的圓O上，AD=CD=DP=a，AP=CP=
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a，DP∥AM，且AM=
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DP，E，F(xiàn)分別為BP，CP的中點．
（I）證明：EF∥平面ADP；
（II）求三棱錐M-ABP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點都在以AC為直徑的圓O上，AD=CD=DP=a，AP=CP=數(shù)學公式a，DP∥AM，且AM=數(shù)學公式DP，E，F(xiàn)分別為BP，CP的中點．
（I）證明：EF∥平面ADP；
（II）求三棱錐M-ABP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

（Ⅰ）求證：PC⊥A；

（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大�。�

（Ⅲ）求點C到平面APB的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)如圖,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=AB,E是BP的中點.

(1)求證:EC∥平面APD;

(2)求BP與平面ABCD所成角的正切值;

(3)求二面角PABD的大小.

(文)如圖,在三棱錐P—ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,AB⊥AC,PA=AC=2,AB=1,M為PC的中點.

(1)求證:平面PCB⊥平面MAB;

(2)求點A到平面PBC的距離;

(3)求二面角CPBA的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試8-文科-立體幾何初步 題型：解答題

 (12分)如圖甲,正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，先將△ABC沿CD折疊成直二面角A-DC-B（如圖乙），在乙圖中

   （Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；

   （Ⅱ）在線段BC上找一點P，使AP⊥DE，并求BP．

   （Ⅲ）求三棱錐D-ABC外接球的表面積．(只需用數(shù)字回答,可不寫過程)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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