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給定雙曲線x2=1,過點A(2,1)的直線l與所給雙曲線交于P1、P2兩點,求線段P1P2中點P的軌跡方程.

解:設P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P(x,y),則

x12=1,①

x22=1.②

①-②,可得(x1-x2)(x1+x2)(y1+y2)=0.③

∵

將④⑤整體代入③,得.

又∵P1、P2、A、P四點共線,

∴2x·(x-2)-y(y-1)=0,即所求軌跡方程是2x2-4x-y2+y=0.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

給定雙曲線x2-
y22
=1，過A（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點，且A為線段BC中點？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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給定雙曲線x2- =1,過點A(1,1),能否作直線l,使l與所給雙曲線交于兩點P、Q,且A是線段PQ的中點?請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定雙曲線x2-=1,過B(1,1)能否作直線m,使m與所給雙曲線交于Q1、Q2,且B為線段Q1Q2的中點?這樣的直線m如果存在,求出它的方程;如果不存在,請說明理由.

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