給定雙曲線x2-=1,過B(1,1)能否作直線m,使m與所給雙曲線交于Q1、Q2,且B為線段Q1Q2的中點?這樣的直線m如果存在,求出它的方程;如果不存在,請說明理由.

解：設(shè)Q1、Q2的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),則

（1）-（2）得2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0,

∵x1+x2=2,y1+y2=2,

∴4(x1-x2)-2(y1-y2)=0.

當(dāng)x1≠x2時,==2,

這時直線m的方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1.

當(dāng)x1=x2時,符合題意的直線不存在.

將y=2x-1代入雙曲線方程2x2-4x-3=0,而該方程無實數(shù)解.

綜上,知滿足題設(shè)條件的直線不存在.


練習(xí)冊系列答案
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給定雙曲線x2-
y22
=1，過A（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點，且A為線段BC中點？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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給定雙曲線x2- =1,過點A(1,1),能否作直線l,使l與所給雙曲線交于兩點P、Q,且A是線段PQ的中點?請說明理由.

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