Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sinωx+$\sqrt{2}$cosωx（ω＞0），在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$）上單調遞增，則ω的取值范圍為（　�。�

• A． （0，1]
• B． [1，2）
• C． [$\frac{1}{3}$，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$）上單調遞增，即可$-\frac{π}{3}ω≥-\frac{3π}{4}+2kπ$且$\frac{π}{4}ω≤\frac{π}{4}+2kπ$，k∈Z，根據(jù)ω＞0，可得ω的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sinωx+$\sqrt{2}$cosωx（ω＞0），
化簡可得：f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），
∵在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$）上單調遞增，
∴$-\frac{π}{3}ω≥-\frac{3π}{4}+2kπ$且$\frac{π}{4}ω≤\frac{π}{4}+2kπ$，k∈Z，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{ω≤\frac{9}{4}-6k}\\{ω≤1+8k}\end{array}\right.$k∈Z，
∵ω＞0，
當k=0時，可得0＜ω≤1，
故選A

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．