4．已知復(fù)數(shù)z與（z+2）2+5均為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=±3i．

分析 設(shè)z=bi（b∈R，b≠0），然后代入（z+2）2+5利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，結(jié)合已知條件列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：設(shè)z=bi（b∈R，b≠0），
∵（z+2）2+5=（bi+2）2+5=9-b2+4bi為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9-^{2}=0}\\{4b≠0}\end{array}\right.$，解得b=±3，
∴z=±3i．
故答案為：±3i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（1）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，$\frac{sin（2A+C）}{sinA}$=2+2cos（A+C），求f（B）的值．

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5．已知集合M={x|（x-3）（x+1）≤0}，N={x|-2≤x≤2}，則M∩N=（　�。�
A．[-1，2]B．[-2，-1]C．[-1，1]D．[1，2]

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2．復(fù)數(shù)z=$\frac{（i-1）^{2}+1}{{i}^{3}}$的實(shí)部為 （　　）
A．0B．-1C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右端點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，$\sqrt{2}$b），若線段AC的垂直平分線過點(diǎn)B，則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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9．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，以M（1，0）為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線$x-y+\sqrt{2}-1=0$相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)N（3，2），過點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，請(qǐng)問 k1+k2是否為定值？如果是求出該值，如果不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其一條漸近線的方程為y=x，若點(diǎn)P（m，1）在雙曲線上，則$\overrightarrow{PF}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值是（　　）
A．0B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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13．已知集合A={x|x2-px-2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，若A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，求p+q+r的值．

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14．函數(shù)f（x）=x2-4x+5在區(qū)間[-1，m]上的最大值為10，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[2，+∞）B．[2，4]C．[-1，5]D．[2，5]

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