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【題目】設命題：實數滿足不等式；命題：函數 有極值點.

（1）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍；

（2）若為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先求得命題為真命題時，實數的取值范圍，在結合題設條件，得出和只有一個命題是真命題，分類討論，即可求解；

（2）由是真命題，求得，再由命題為真命題，求得或，

所以，根據是的必要不充分條件，列出不等式組，即可求解.

（1）由題意，若為真命題，則，解得，即

若為真命題，即函數有極值點，所以有解，

所以，解得或，即

因為為真命題， 為假命題，所以和只有一個命題是真命題，

若真假，則有且，解得

若假真，則有，解得，

綜上，實數的取值范圍是.

（2）因為是真命題，所以，解得，

又因為，所以，

所以或，即或，

所以，

又因為是的必要不充分條件， 所以，解得，

所以實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（I）討論函數的單調性；

（II）設.如果對任意，，求的取值范圍。

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【題目】甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學生中隨機抽取20名，記表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數，求（結果精確到0.0001）以及的數學期望．

參考數據：，．若，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加某項闖關游戲，第一關解密碼鎖，3個人依次進行，每人必須在1分鐘內完成，否則派下一個人.3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團隊進入下一關，否則淘汰出局.根據以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖.

（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數為47，求、的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率；

（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立.

①按乙丙甲的先后順序和按丙乙甲的先后順序哪一種可使派出人員數目的數學期望更小.

②試猜想：該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的數學期望達到最小，不需要說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列，.

（1）求數列的通項公式；

（2）設是數列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點在拋物線的準線上，且橢圓的短軸長為2，分別為橢圓的左，右焦點，分別為橢圓的左，右頂點，設點在第一象限，且軸，連接交橢圓于點，直線的斜率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若三角形的面積等于四邊形的面積，求的值；

（Ⅲ）設點為的中點，射線（為原點）與橢圓交于點，滿足，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足.

（1）若數列的首項為，其中，且，，構成公比小于0的等比數列，求的值；

（2）若是公差為d(d＞0)的等差數列的前n項和，求的值；

（3）若，，且數列單調遞增，數列單調遞減，求數列的通項公式.

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