1.已知函數(shù)f(x)=cosx•sin(x-$\frac{π}{6}$).
(1)求f($\frac{2π}{3}$)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

分析 (1)根據(jù)函數(shù)的解析式直接求出f($\frac{2π}{3}$)的值;
(2)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=cosx•sin(x-$\frac{π}{6}$),
∴f($\frac{2π}{3}$)=cos$\frac{2π}{3}$•sin$\frac{π}{2}$=-$\frac{1}{2}$•1=-$\frac{1}{2}$.
(2)∵函數(shù)f(x)=cosx•sin(x-$\frac{π}{6}$)
=cosx(sinxcos$\frac{π}{6}$-cosxsin$\frac{π}{6}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$•cos2x=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x-$\frac{1+cos2x}{4}$
=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x-$\frac{1}{4}$cos2x-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{4}$,
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$,故該函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{3}$],k∈Z.

點評 本題主要考查求三角函數(shù)的值,三角恒等變換及正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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11.已知圓C:x2+(y-4)2=4,直線l:(3m+1)x+(1-m)y-4=0
(Ⅰ)求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長
(Ⅱ)已知坐標(biāo)軸上點A(0,2)和點T(t,0)滿足:存在圓C上的兩點P和Q,使得$\overrightarrow{TA}$$+\overrightarrow{TP}$=$\overrightarrow{TQ}$,求實數(shù)t的取值范圍.

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12.已知復(fù)數(shù)z滿足3z+$\overline{z}$=8+6i (其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=2+3i.

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16.在等差數(shù)列{an}中,a4=9,a7=3a2
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6.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( 。
A.46B.48C.50D.52

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13.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間 (0,+∞)上單調(diào)遞減的是(  )
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6.已知曲線C1:y=sinx,C2:y=sin(2x+$\frac{2π}{3}$),則下面結(jié)論正確的是( 。
A.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移$\frac{2π}{3}$個單位長度,得到曲線C2
B.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度,得到曲線C2
C.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移$\frac{2π}{3}$個單位長度,得到曲線C2
D.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個$\frac{π}{3}$單位長度,得到曲線C2

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7.如圖,在△OBC中,點A是BC的中點,$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DB}$,DC和OA交于點E,則AO與OE的比值為( 。
A.$\frac{6}{5}$B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{5}{4}$D.2

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