分析 (1)根據(jù)函數(shù)的解析式直接求出f($\frac{2π}{3}$)的值;
(2)利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=cosx•sin(x-$\frac{π}{6}$),
∴f($\frac{2π}{3}$)=cos$\frac{2π}{3}$•sin$\frac{π}{2}$=-$\frac{1}{2}$•1=-$\frac{1}{2}$.
(2)∵函數(shù)f(x)=cosx•sin(x-$\frac{π}{6}$)
=cosx(sinxcos$\frac{π}{6}$-cosxsin$\frac{π}{6}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$•cos2x=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x-$\frac{1+cos2x}{4}$
=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x-$\frac{1}{4}$cos2x-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)-$\frac{1}{4}$,
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$,故該函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{3}$],k∈Z.
點評 本題主要考查求三角函數(shù)的值,三角恒等變換及正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=$\frac{1}{x}$ | B. | y=e-x | C. | y=-x2+1 | D. | y═lg|x| |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移$\frac{2π}{3}$個單位長度,得到曲線C2 | |
B. | 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度,得到曲線C2 | |
C. | 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移$\frac{2π}{3}$個單位長度,得到曲線C2 | |
D. | 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個$\frac{π}{3}$單位長度,得到曲線C2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{6}{5}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{5}{4}$ | D. | 2 |
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