Question

7．如圖，在△OBC中，點A是BC的中點，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DB}$，DC和OA交于點E，則AO與OE的比值為（　　）

• A． $\frac{6}{5}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據條件可得$\overrightarrow{OE}$=$\frac{λ}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，而$\overrightarrow{OB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{OD}$，帶入上式便可得出$\overrightarrow{OE}=\frac{3λ}{4}\overrightarrow{OD}+\frac{λ}{2}\overrightarrow{OC}$，這樣由C，E，D三點共線便可得到$\frac{3λ}{4}+\frac{λ}{2}$=1，從而可求出λ的值，進而便可得出AO與OE的比值

解答 解：∵O，E，A三點共線，且A是BC的中點；
∴$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}$；
設$\overrightarrow{OE}$=$\frac{λ}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，而$\overrightarrow{OB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{OD}$，
代入上式便可得出$\overrightarrow{OE}=\frac{3λ}{4}\overrightarrow{OD}+\frac{λ}{2}\overrightarrow{OC}$，
由C，E，D三點共線便可得到$\frac{3λ}{4}+\frac{λ}{2}$=1，
解得$λ=\frac{4}{5}$；
∴$\frac{5}{2}\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$；
∴$2\overrightarrow{OA}=\frac{5}{2}\overrightarrow{OE}$，則AO與OE的比值為 $\frac{5}{4}$．
故選：C

點評 考查共線向量基本定理，向量加法的平行四邊形法則，以及向量數乘的幾何意義，向量的數乘運算，屬于中檔題．