Question

6．在復(fù)平面內(nèi)，若z=m²（1+i）-m（4+i）-6i，求實(shí)數(shù)m的取為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z 是：
（1）虛數(shù)
（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．

Answer 1

分析 利用代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)．
（1）由虛部不為0求得m的取值范圍；
（2）由實(shí)部和虛部均大于0列不等式組求解．

解答 解：z=m²（1+i）-m（4+i）-6i=m²+m²i-4m-mi-6i=（m²-4m）+（m²-m-6）i．
（1）z為虛數(shù)，則m²-m-6≠0，∴m≠-2且m≠3；
（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m＞0}\\{{m}^{2}-m-6＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＜-2或m＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．