Question

3．點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，它到左焦點(diǎn)的距離等于它到右準(zhǔn)線的距離，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0．

Answer 1

分析 由橢圓的方程求得a，b和焦點(diǎn)坐標(biāo)，由橢圓的第二定義可知P到左焦點(diǎn)的距離等于它到右焦點(diǎn)的距離，|PF₁|=|PF₂|=5，再由橢圓的性質(zhì)可知P的橫坐標(biāo)為0．

解答 解：由題意可知：a=5，b=3，c=4，焦點(diǎn)F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），
橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$=-$\frac{25}{4}$，右準(zhǔn)線方程為：x=$\frac{25}{4}$，
根據(jù)橢圓定義可知：|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
∵P到左焦點(diǎn)的距離等于它到右準(zhǔn)線的距離，
∴P到左焦點(diǎn)的距離等于它到右焦點(diǎn)的距離，
∴|PF₁|=|PF₂|=5，
由橢圓性質(zhì)可知P點(diǎn)即為橢圓的上頂點(diǎn)，
∴P的橫坐標(biāo)為0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查橢圓的第二定義，屬于基礎(chǔ)題．