Question

8．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）i（a∈R），試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
（1）在實(shí)軸上；
（2）位于復(fù)平面第一象限；
（3）在直線x+y=0上．

Answer 1

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的虛部為0，求解即可．
（2）利用復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部為正，得到不等式組，求解即可．
（3）利用復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，代入求解即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）i，
（1）在實(shí)軸上；可得a²-5a-6=0，解得a=-1（舍去），a=6．
（2）位于復(fù)平面第一象限；可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}＞0}\\{{a}^{2}-5a-6＞0}\end{array}\right.$，解得a＜-1或a＞6．
（3）在直線x+y=0上．可得$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）=0，解得a=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題．