Question

8．已知函數(shù)f（x）=2x³-6x²+1．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）和f（1），代入切線方程即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．

解答 解：（1）∵f（x）=2x³-6x²+1，
∴f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），
∴f（1）=-3，f′（1）=-6，
∴切線方程是：y+3=-6（x-1），
即6x+y-3=0；
（2）f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）在[-1，0）遞增，在（0，2）遞減，在（2，3]遞增，
∴f（x）的最小值是f（-1）或f（2），
而f（-1）=-7，f（2）=-7，
故函數(shù)在[-1，3]上的最小值是-7．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．