15.在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c.已知bcosC+ccosB=2b,則$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$.

分析 已知等式利用正弦定理化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡,再利用正弦定理變形即可得到結(jié)果.

解答 解:將bcosC+ccosB=2b,利用正弦定理化簡得:sinBcosC+sinCcosB=2sinB,
即sin(B+C)=2sinB,
∵sin(B+C)=sinA,
∴sinA=2sinB,
利用正弦定理化簡得:a=2b,
則$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$.
故答案為:$\frac{1}{2}$.

點評 此題考查了正弦定理,以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式
(Ⅱ)先將函數(shù)y=f(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼摩斜,縱坐標不變,再向右平移m(m>0)個單位長度,向下平移3個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,求實數(shù)m的最小值.

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