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15．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，則\frac{a}=12．

分析 已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，再利用正弦定理變形即可得到結(jié)果．

解答 解：將bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，
即sin（B+C）=2sinB，
∵sin（B+C）=sinA，
∴sinA=2sinB，
利用正弦定理化簡得：a=2b，
則a=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評 此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知F1、F2分別為雙曲線C：x24−y25=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則△PF1F2外接圓的面積為（　　）
A．\frac{4π}{15}B．\frac{16π}{15}C．\frac{64π}{15}D．\frac{256π}{15}

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6．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=8，a4+a6=0，則S8=8．

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3．一個(gè)骰子連續(xù)投2 次，點(diǎn)數(shù)積大于21 的概率\frac{1}{6}．

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10．設(shè)向量\overrightarrow a，\overrightarrow b滿足|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2，\overrightarrow a，\overrightarrow b的夾角為\frac{π}{3}，則\overrightarrow a•\overrightarrow b=（　　）
A．1B．2C．3D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）分別在拋物線y=-x2和y=x2上，求陰影區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．己知三棱錐A-BCO，OA，OB，OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的O點(diǎn)所在的三個(gè)面所圍成的幾何體的表面積為（　�。�
A．\frac{5π}{2}B．\frac{5π}{4}C．\frac{3+π}{2}D．3+π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知向量\overrightarrow a=（{sin（ωx+φ），2}），\overrightarrow b=（{1，cos（ωx+φ）}），（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{4}），函數(shù)f（x）=（\overrightarrow a+\overrightarrow b）（\overrightarrow a-\overrightarrow b），已知y=f（x）的圖象的一個(gè)對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過點(diǎn)M（1，\frac{7}{2}）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）先將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜叮v坐標(biāo)不變，再向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x）（x＞0）\\-f（x）（x＜0）\end{array}\right.
（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)n＜0＜m，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，試判斷函數(shù)值：F（m）+F（n）的正負(fù)．

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