已知∠A、∠B、∠C是△ABC的內(nèi)角，
3
sinA，-cosA是方程x2-x+2a=0的兩根．
（1）求∠A；
（2）若
1+2sinBcosB
cos2B-sin2B
=-3，求tanB．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用
3
sinA，-cosA是方程x2-x+2a=0的兩根，可得
3
sinA-cosA=1，即sin（A-
π
6
）=
1
2
，從而可求∠A；
（2）若
1+2sinBcosB
cos2B-sin2B
=-3，則cosB+sinB=-3（cosB-sinB），即可求tanB．
解答： 解：（1）∵
3
sinA，-cosA是方程x2-x+2a=0的兩根，
∴
3
sinA-cosA=1，
∴sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∴A=
π
3
；
（2）∵若
1+2sinBcosB
cos2B-sin2B
=-3，
∴cosB+sinB=-3（cosB-sinB），
∴tanB=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD⊥AB，AD⊥AC，AB⊥AC，AB=AC=AD=1，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為BC、BD的中點(diǎn)，證明：
MN
⊥
EF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)于x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）說(shuō)明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)；
（2）探究f（x）在[-3，3]上是否有最值？若有，請(qǐng)求出最值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由；
（3）若f（x）的定義域是[-2，2]，解不等式：f（log4x-4）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=29，an-an-1=2n-1 （n≥2，n∈N*），求an的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)B（0，-1），且其右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．設(shè)一直線過(guò)定點(diǎn)Q（
3
m，m）m∈R，與橢圓恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（　�。�
A、23與26
B、31與24
C、24與30
D、26與30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tanα=m，
3π
2
＜α＜2π，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)：
sin(2π-α)•tan(
π
2
+α)•cot(
3π
2
-α)
cos(2π+α)•cot(
3π
2
+α)
．
（2）已知sinx-sin（
3π
2
-x）=
2
，求tanx+tan（
3π
2
-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將全體正偶數(shù)排成一個(gè)數(shù)陣：按照如圖排列的規(guī)律，則第10行從左到右的第4個(gè)數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案