Question

如圖，AD⊥AB，AD⊥AC，AB⊥AC，AB=AC=AD=1，E、F分別是AB、CD的中點，M、N分別為BC、BD的中點，證明：

MN

⊥

EF

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：如圖所示，由題意建立空間直角坐標(biāo)系．只要證明

MN

•

EF

=0即可．

解答： 證明：如圖所示，由題意建立空間直角坐標(biāo)系．
則E(

1

2

，0，0)，F(xiàn)(0，

1

2

，

1

2

)，M(

1

2

，

1

2

，0)，N(

1

2

，0，

1

2

)．
∴

MN

=(0，-

1

2

，

1

2

)，

EF

=(-

1

2

，

1

2

，

1

2

)．
∴

MN

•

EF

=0-

1

4

+

1

4

=0．
∴

MN

⊥

EF

．

點評：本題考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系利用數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．