20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點．
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：AP∥平面MBD．

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推知BC∥AD，結(jié)合直線與平面平行的判定證得結(jié)論；
（2）設AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．

解答 證明：（1）∵如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，
∴BC∥AD，
又∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，
∴BC∥平面PAD；
（2）設AC∩BD=H，連接MH，
∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，
∴H為AC中點，
又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，
可得MH∥PA，
MH?平面MBD，PA?平面MBD，
所以PA∥平面MBD．

點評 本題在特殊的四棱錐中證明線面平行和線面垂直，著重考查了空間的平行、垂直位置關(guān)系的判定與證明的知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}的首項a1=9，其前n項和為Sn，且數(shù)列{Sn+$\frac{9}{2}$}是公比為3的等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
年份20112012201320142015
居民生活用水量（萬噸）236246257276286
（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a；
（Ⅱ）根據(jù)改革方案，預計在2020年底城鎮(zhèn)化改革結(jié)束，到時候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定，預計該城市2023年的居民生活用水量．
參考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c，B=60°，a=4，其面積S=20$\sqrt{3}$，則c=（　�。�
A．15B．16C．20D．4$\sqrt{21}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5各月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如表所示．
x（月份）12345
y（萬盒）55668
若x，y線性相關(guān)，線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.7x+$\widehat{a}$，估計該制藥廠6月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量為（　�。�
A．8.1萬盒B．8.2萬盒C．8.9萬盒D．8.6萬盒

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．兩個相關(guān)變量滿足如表關(guān)系：
x23456
y25●505664
根據(jù)表格已得回歸方程：$\stackrel{∧}{y}$=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請推算該數(shù)據(jù)是（　　）
A．37B．38.5C．39D．40.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且a5+a6=24，S11=143．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}滿足a1=9，a3=5．
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn，及使得Sn取最大值時n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在周長為8的矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點．將矩形ABCD沿著線段EF折起，使得∠DFA=60°．設G為AF上一點，且滿足CF∥平面BDG．

（Ⅰ）求證：EF⊥DG；
（Ⅱ）求證：G為線段AF的中點；
（Ⅲ）求線段CG長度的最小值．

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