Question

16．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一個實根，則實數(shù)k的取值集合為{k|k＜-1，或k≥1，或k=$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與g（x）的函數(shù)圖象只有1個交點即可得出k的范圍．

解答 解：做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

∵方程f（x）=g（x）有且只有一個實根，
∴y=ax與y=|x-2|+1的函數(shù)圖象只有一個交點，
∴k=$\frac{1}{2}$或k≥1或k＜-1．
故答案為：$\left\{{\left.k\right|k＜-1或k≥1或k=\frac{1}{2}}\right\}$

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，直線的斜率，屬于中檔題．