5．已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且a2+c2-b2=ac．
（1）求角B的大�。�
（2）若c=3a，求sinA的值．

分析 （1）利用余弦定理表示出cosB，將已知等式代入求出cosB的值，即可確定出B的大小；
（2）把c=3a代入已知等式得到關系式，利用正弦定理化簡后將sinB的值代入計算即可求出sinA的值．

解答 解：（1）∵a2+c2-b2=ac，
∴由余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∵0＜B＜π，∴B=$\frac{π}{3}$；
（2）將c=3a代入已知的等式，得b=$\sqrt{7}$a，
由正弦定理，得sinB=$\sqrt{7}$sinA，
∵B=$\frac{π}{3}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lnx|，0＜x≤e\\ f（2e-x），e＜x＜2e\end{array}$設方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四個實根從小到大依次為x1，x2，x3，x4，對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中一定成立的是（　�。�
A．x1+x2=2B．e2＜x3x4＜（2e-1）2C．0＜（2e-x3）（2e-x4）＜1D．1＜x1x2＜e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為$4（\sqrt{2}+1）$，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，E為AC中點，D為BC靠近C的三等分點，記$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$．
（1）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$；
（2）求BP：PE，并用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{CP}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≥y\\ 2x-y≤1\end{array}\right.$若目標函數(shù)為z=2x+4y，則z的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知 A={y|y＞1}，B={x|lnx≥0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|x≥1}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知云臺山景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關系有如下規(guī)定：當n∈[0，100）時，擁擠等級為“優(yōu)”；當n∈[100，200）時，擁擠等級為“良”；當n∈[200，300）時，擁擠等級為“擁擠”；當n≥300時，擁擠等級為“嚴重擁擠”．該景區(qū)對9月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．
（1）下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方表，求出a，b，c的值，并估計該景區(qū)9月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
游客數(shù)量
（單位：百人）		[0，100）[100，200）[200，300）[300，400）
天數(shù)a104c
頻率b$\frac{1}{3}$$\frac{2}{15}$$\frac{1}{30}$
（2）某人選擇在9月1日至9月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．各項為整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=$\frac{1}{4}$an2+$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{4}$（n∈N+）．
（1）求an；
（2）設數(shù)列{an+bn}的首項為1，公比為q的等比數(shù)列，求{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知復數(shù)z滿足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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