Question

17．已知云臺山景區(qū)對擁擠等級與每日游客數量（單位：百人）的關系有如下規(guī)定：當n∈[0，100）時，擁擠等級為“優(yōu)”；當n∈[100，200）時，擁擠等級為“良”；當n∈[200，300）時，擁擠等級為“擁擠”；當n≥300時，擁擠等級為“嚴重擁擠”．該景區(qū)對9月份的游客數量作出如圖的統(tǒng)計數據．
（1）下面是根據統(tǒng)計數據得到的頻率分布直方表，求出a，b，c的值，并估計該景區(qū)9月份游客人數的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

游客數量 （單位：百人）	[0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400）
天數	a	10	4	c
頻率	b	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{30}$

（2）某人選擇在9月1日至9月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．

Answer 1

分析 （1）游客人數在[0，100）范圍內的天數共有15天，由此能求出a，b，c的值，并估計該景區(qū)9月份游客人數的平均值．
（2）利用列舉法求出從5天中任選兩天的選擇方法的種數和其中游客等級均為“優(yōu)”的有多少種，由此能求出他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率．

解答 解：（1）游客人數在[0，100）范圍內的天數共有15天，
故a=15，b=$\frac{15}{30}$=$\frac{1}{2}$，c=1…（3分）
游客人數的平均數為$50×\frac{1}{2}+150×\frac{1}{3}+250×\frac{2}{15}+350×\frac{1}{30}$120（百人）．…（6分）
（2）從5天中任選兩天的選擇方法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10種，…（9分）
其中游客等級均為“優(yōu)”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3種，
故他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率為$\frac{3}{10}$．…（12分）

點評 本題考查折線圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．