Question

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，，，，，是的中點(diǎn)，平面，.

（1）證明：、、、四點(diǎn)共面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，利用面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，由中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，由此可證得結(jié)論；

（2）由（1）知，可推導(dǎo)出平面，可得出點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，進(jìn)而得到，進(jìn)而得解.

（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接、

因?yàn)?/span>，，為的中點(diǎn)，所以，且，

因?yàn)槠矫?/span>平面，交線為，平面，

所以平面，又平面，所以，且，

四邊形是平行四邊形，從而，

在中，、是、的中點(diǎn)，所以，

所以，從而、、、四點(diǎn)共面；

（2）由（1），平面，平面，平面，

所以，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，

則三棱錐與三棱錐的體積相等，

，，為的中點(diǎn)，的面積為，

又平面，且，所以，.