Question

2．已知復數(shù)z₁=-2+i，z₁z₂=-5+5i（其中i為虛數(shù)單位）
（1）求復數(shù)z₂；
（2）若復數(shù)z₃=（3-z₂）[（m²-2m-3）+（m-1）i]所對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由復數(shù)z₁=-2+i，z₁z₂=-5+5i，則${z}_{2}=\frac{-5+5i}{-2+i}$，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則復數(shù)z₂可求；
（2）直接把z₂=3-i代入z₃進行化簡，再由復數(shù)z₃所對應(yīng)的點在第四象限，列出不等式組，求解即可得答案．

解答 解：（1）∵復數(shù)z₁=-2+i，z₁z₂=-5+5i，
∴${z}_{2}=\frac{-5+5i}{-2+i}$=$\frac{（-5+5i）（-2-i）}{（-2+i）（-2-i）}=\frac{15-5i}{5}=3-i$；
（2）z₃=（3-z₂）[（m²-2m-3）+（m-1）i]
=i[（m²-2m-3）+（m-1）i]
=-（m-1）+（m²-2m-3）i，
∵復數(shù)z₃所對應(yīng)的點在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-（m-1）＞0}\\{{m}^{2}-2m-3＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜m＜1．
∴實數(shù)m的取值范圍是-1＜m＜1．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．