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已知點A（1，1），B、C為拋物線y2=x上任意兩點，∠ABC=90°，求AC的最小值．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意，B在原點時，∠ABC=90°，則C（1，-1），即可求AC的最小值．
解答： 解：由題意，根據拋物線的對稱性，可得B在原點時，∠ABC=90°，AC取得最小值，如圖所示
∵∠ABx=45°，
∴∠CBx=45°，
∴C（1，-1），
∴此時AC取得最小值2．
點評：本題考查拋物線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：x∈R，f（x）=x2-2x+4＞m恒成立；q：f（x）=log5m-2x上的單調增函數．若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，滿足“對任意的x1，x2∈R，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”的是（　　）
A、y=log2x
B、y=-
1
x
C、y=2x
D、y=x2

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則其體積為（　　）
A、15πB、30π
C、12πD、36π

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若平面α內有三個不共線的點到平面β的距離相等，則α∥β；
②P是異面直線a，b外一點，則過P與直線a，b都平行的平面有且只有一個；
③在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PD，P在面ABC的射影為O，則O為△ABC的重心；
④在四面體的各個面中，直角三角形的個數最多有4個；
其中正確命題的個數為（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一塊鍍鋅鐵皮的邊角料ABCD，其中AB、CD、DA都是線段，曲線段BC是拋物線的一部分，且點B是該拋物線的頂點，BA所在直線是該拋物線的對稱軸，經測量，AB=2米，AD=3米，AB⊥AD，點C到AD、AB的距離CH、CR的長均為1米，現要用這塊邊角料截一個矩形AEFG（其中點F在曲線段BC或線段CD上，點E在線段AD上，點G在線段AB上）．設BG的長為x米，矩形AEFG的面積為S平方米．
（1）將S表示為x的函數；
（2）當x為多少米時，S取得最大值，最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

將自然數按如圖排列，其中處于從左到右第m列從下到上第n行的數記為A（m，n），如A（3，1）=4，A（4，2）=12，則A（1，n）=
 
；A（10，10）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)過點(
2
 ， 
3
3
)，且離心率為
6
3
，F1，F2為橢圓的左右焦點，直線l為橢圓的左準線，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點M在橢圓上，M到右焦點的距離為
3
-1，求點M到左準線l的距離．
（Ⅲ）若點P是橢圓C上的動點，PQ⊥l，垂足為Q，是否存在點P使得△F1PQ為等腰三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|ax2-2（a+1）x-1＞0}，M≠∅，M⊆{x|x＞0}，則a的取值范圍是
 
．

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