Question

某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（1）若花店一天購進枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；

（2）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量
頻數(shù)

 

①假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購進枝玫瑰花，求這天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

②若花店一天購進枝玫瑰花，以天記錄的的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1） ，；（2）（單位：元）的分布列為

 

.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知，利潤應(yīng)是當(dāng)天需求量的分段函數(shù)，需對與購進量的大小關(guān)系進行分類討論：當(dāng)時，購進的玫瑰花全部都能賣出，∴利潤，當(dāng)時，購進的玫瑰花賣出枝，余下的枝當(dāng)做垃圾處理，∴利潤；（2）通過（1）中得到的函數(shù)表達式可知，的取值有四種情況：，再由條件中給出的頻數(shù)分布表，結(jié)合條件利用頻率來代替概率，可得：，，，.從而可得

（單位：元）的分布列為

.期望.

試題解析：（1）當(dāng)時，購進的玫瑰花全部都能賣出，∴利潤，當(dāng)時，購進的玫瑰花賣出枝，余下的枝當(dāng)做垃圾處理，∴利潤，

綜上可知， ， 5分；

（2）由（1）可知，隨機變量的取值有四種情況：，，，，.

（單位：元）的分布列為

 

. 13分（每個結(jié)果各1分）

考點：1.函數(shù)解析式的常見求法；2.概率的運用.