Question

3．已知等差數(shù)列{a_n}，（n∈N^*）滿足a₁=2，a₇=14．
（1）求該數(shù)列的公差d和通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S_n≥3n+15，求n的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算d，從而得出通項(xiàng)公式；
（2）求出S_n，解不等式即可．

解答 解：（1）∵{a_n}是等差數(shù)列，
∴a₇=a₁+6d，即14=2+6d，解得d=2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
（2）S_n=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²+n，
∴n²+n≥3n+15，
解得n≤-3或n≥5．
∵n∈N^*，
∴n的取值范圍是{n∈N^*|n≥5}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．