Question

9．設(shè)a=lge，b=（lge）²，c=lg$\sqrt{e}$，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞a＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 由lge＞0，可得lge$＞\frac{1}{2}lge$=lg$\sqrt{e}$，即可比較出a與c的大小關(guān)系．作差c-b=$\frac{1}{2}$lge-（lge）²=$\frac{1}{2}（1-lg{e}^{2}）$lge＞$\frac{1}{2}（1-lg10）$lge，即可得出大小關(guān)系．

解答 解：∵lge＞0，∴l(xiāng)ge$＞\frac{1}{2}lge$=lg$\sqrt{e}$，∴a＞c．
又c-b=$\frac{1}{2}$lge-（lge）²=$（\frac{1}{2}-lge）$lge=$\frac{1}{2}（1-lg{e}^{2}）$lge＞$\frac{1}{2}（1-lg10）$lge=0，
∴c＞b．
∴a＞c＞b．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、作差法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．