5．已知f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=-9，則a+b的值為-2．

分析 推導出函數(shù)f（x）的圖象關于（-1，-4）對稱，（a，f（a）），（b，f（b））恰好關于（-1，-4）對稱，由此能求出a+b的值．

解答 解：∵f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=-9，
∴f（x）=（x+1）3-3x-1+6x
=（x+1）3+3x-1
=（x+1）3+3（x+1）-4，
∴函數(shù)f（x）的圖象關于（-1，-4）對稱，
∵f（a）=1，f（b）=-9，
∴（a，f（a）），（b，f（b））恰好關于（-1，-4）對稱，
∴a+b=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．

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10．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，M為不等式f（x）＜4的解集．
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17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且經(jīng)過點$（0，\;-2\sqrt{2}）$，過橢圓的左頂點A作直線l⊥x軸，點M為直線l上的動點（點M與點A不重合），點B為橢圓右頂點，直線BM交橢圓C于點P．
（1）求橢圓C的方程．
（2）求證：AP⊥OM．
（3）試問：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），圓O：x2+y2=r2（0＜r＜b）．當圓O的一條切線l：y=kx+m與橢圓E相交于A，B兩點．
（Ⅰ）當k=-$\frac{1}{2}$，r=1時，若點A，B都在坐標軸的正半軸上，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，探究a，b，r是否滿足$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$=$\frac{1}{{r}^{2}}$，并說明理由．

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15．${（\frac{5}{{\sqrt{x}}}-x）^m}$的展開式中各項系數(shù)的和為256，則該展開式的二項式系數(shù)的最大值為6．

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