△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S，且
a
b+c
+
b
a+c
=1，
（1）求角C的大小；
（2）若c2≤
3
ab-
3
2
b2，且c=
6
，求S的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）將已知等式化簡整理，再由余弦定理，即可得到C；
（2）由（1）得，c2=a2+b2-ab≤
3
ab-
3
2
b2，則a2-（1+
3
）ab+
2+
3
2
b2≤0，運用完全平方公式，即可得到
a=
1+
3
2
b，再由a2+b2-ab=6，解出a，b，再運用面積公式，即可得到．
解答： 解：（1）
a
b+c
+
b
a+c
=1，
即
a
b+c
=1-
b
a+c
，即有a2+ac=（b+c）（a+c-b），
即有c2=a2+b2-ab，而由余弦定理知：c2=a2+b2-2abcosC，
故有2abcosC=ab，從而cosC=
1
2
，由于角C為△ABC中內(nèi)角，
故C=
π
3
；
（2）由（1）得，c2=a2+b2-ab≤
3
ab-
3
2
b2，
則a2-（1+
3
）ab+
2+
3
2
b2≤0，
即有（a-
1+
3
2
b）2≤0，但（a-
1+
3
2
b）2≥0，
則a=
1+
3
2
b，
由c=
6
，得a2+b2-ab=6，
解得，a=1+
3
，b=2，
則S=
1
2
absinC=
1
2
×2×(1+
3
)×
3
2

=
3+
3
2
．
點評：本題考查余弦定理和面積公式的運用，考查化簡和整理的運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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．

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．

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等比數(shù)列{an}的首項a1=1002，公比q=
1
2
，記Pn=a1•a2•…•an，則Pn達到最大值時，n的值為（　　）
A、8B、9C、10D、11

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．

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A、15B、30C、45D、60

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設函數(shù)f（x）=2lnx+
1
2
ax2-（2a+1）x（a＞0）
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在（0，2]上的最大值．

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已知∠A的終邊經(jīng)過點P（-
3
，m），且sinA=
2
m
4
，求tanA的值．

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