16.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周六尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為6尺,米堆的高為5尺,問堆放的米有多少斛?”已知1斛米的體積約為1.6立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有12.5斛.

分析 求出圓錐的底面半徑,得出圓錐的體積,根據(jù)體積計(jì)算斛數(shù).

解答 解:設(shè)圓柱的底面半徑為r尺,則$\frac{1}{4}×$2πr=6,∴r≈4,
∴圓錐的體積V=$\frac{1}{4}×$$\frac{1}{3}×3×{4}^{2}×5$=20立方尺,
∴堆放的米約有$\frac{20}{1.6}$=12.5斛.
故答案為12.5.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.設(shè)x,y∈R+且xy-(x+y)=1,則(  )
A.$x+y≤2(\sqrt{2}+1)$B.$xy≤\sqrt{2}+1$C.$x+y≤{(\sqrt{2}+1)^2}$D.$xy≥{(\sqrt{2}+1)^2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.五面體ABC-DEF中,面BCFE是梯形,BC∥EF,面ABED⊥面BCFE,且AB⊥BE,DE⊥BE,AG⊥DE于G,若BE=BC=CF=2,EF=ED=4.
(Ⅰ)求證:G是DE中點(diǎn);
(Ⅱ)求二面角A-CE-F的平面角的余弦.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖,△ABC在$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow$,M,N分是$\overrightarrow{CA}$,$\overrightarrow{CB}$上的點(diǎn),且$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$,設(shè)$\overrightarrow{AN}$與$\overrightarrow{BM}$ 交于P,用向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$ 表示向量$\overrightarrow{CP}$,并求出AP:PN,BP:PM.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.某校高一,高二,高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別是750,750,1000,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取15學(xué)生.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.某出版社檢驗(yàn)?zāi)硟?cè)書的成本費(fèi)(單位:元)與印刷數(shù)(單位:千冊(cè))之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)(表一)并對(duì)其作初步的處理,得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)一量的值(表二).
表一
x123571011202530
y9.025.274.063.032.592.282.211.891.801.75
表二 
 $\overline{x}$ $\overline{y}$ $\overline{w}$ $\sum_{i=1}^{10}$(xi$-\overline{x}$)2 $\sum_{i=1}^{10}$(wi$-\overline{w}$)2 $\sum_{i=1}^{10}$(xi$-\overline{x}$)(yi$-\overline{y}$) $\sum_{i=1}^{10}$(wi$-\overline{w}$)(yi$-\overline{y}$)
 11.4 3.39 0.249 934.4 934.4-139.03 6.196
表中wi=$\frac{1}{{x}_{i}}$,$\overline{w}$=$\frac{1}{10}$$\sum_{i=1}^{10}$wi
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知更適宜作成本費(fèi)與印刷冊(cè)數(shù)的回歸方程類型,試依據(jù)表中數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到0.01);
(2)從已有十組數(shù)據(jù)的前五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組數(shù)據(jù),求抽取的兩組數(shù)據(jù)中有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值超過0.02的概率.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2)…,(un,vn),其回歸直線v=$\widehat{α}$+$\widehat{β}$u的斜估計(jì)分別為
$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({u}_{i}-\overline{u})({v}_{i}-\overline{v})}{\sum_{i=1}^{n}({u}_{i}-\overline{u})^{2}}$,$\widehat{α}$=$\overline{v}$$-\widehat{β}$$\overline{u}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y使得等式3x+a(y-2ex)(lny-lnx)=0成立,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,0)B.(0,$\frac{3}{e}$]C.[$\frac{3}{e}$,+∞)D.(-∞,0)∪[$\frac{3}{e}$,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點(diǎn)在y軸上,a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},則這樣的橢圓有( 。
A.12個(gè)B.20個(gè)C.24個(gè)D.35個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna-b(b∈R,a>0且a≠1),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
(1)討論函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性
(2)當(dāng)a>1時(shí),若存在x0∈[-1,1],使得f(x0)≤e-1,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.(參考公式:(ax)'=axlna)

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