設(shè)函數(shù)

(

為實常數(shù))為奇函數(shù),函數(shù)

(

).
(1)求

的值;
(2)求

在

上的最大值;
(3)當(dāng)

時,

對所有的

及

恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
試題分析:(1)根據(jù)

為奇函數(shù)得到

,恒有

,從而計算出

的值;(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對

進行分類討論確定函數(shù)

的單調(diào)性,從而由單調(diào)性求出

在

的最大值;(3)先根據(jù)(2)計算出

,然后將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化成

對

恒成立,接著構(gòu)造關(guān)于

的函數(shù)

,從而列出不等式組

,求解不等式即可得出

的取值范圍.
試題解析:(1)由

得

,∴

2分
(2)∵

3分
①當(dāng)

,即

時,

在

上為增函數(shù)


最大值為

5分
②當(dāng)

,即

時,

在

上為減函數(shù)

的最大值為

7分

8分
(3)由(2)得

在

上的最大值為


即

在

上恒成立 10分
令


即

所以

或

或

14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知二次函數(shù)y=(x+m)
2+k-m
2的圖象與x軸相交于兩個不同的點A(x
1,0)、B(x
2,0),與y軸的交點為C.設(shè)△ABC的外接圓的圓心為點P.
(1)求⊙P與y軸的另一個交點D的坐標;
(2)如果AB恰好為⊙P的直徑,且△ABC的面積等于

,求m和k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若不等式(
mx-1)[3
m 2-(
x + 1)
m-1]≥0對任意

恒成立,則實數(shù)
x的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,有下列命題:
①若f(p)=q,f(q)=p(p≠q),則f(p+q)=-(p+q);
②若f(p)=f(q)(p≠q),則f(p+q)=c;
③若f(p+q)=c(p≠q),則p+q=0或f(p)=f(q).
其中一定正確的命題是________(寫出所有正確命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
不等式

的解集為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
定義運算:

,例如:

,

,則函數(shù)

的最大值為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的最大值等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

(

),若

的定義域和值域均是

,則實數(shù)

=
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

的定義域為

,值域為

,則m的取值范圍是( )
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