Question

14．某幾何體三視圖如圖，則該幾何體的外接球的表面積是（　　）

• A． 7π
• B． $\frac{25π}{2}$
• C． 12π
• D． 25π

Answer 1

分析 幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱垂直于底面，結合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代入求得表面積公式計算．

解答 解：由三視圖知：幾何體為三棱錐P-ABC，且三棱錐的一條側棱垂直于底面，高為3，
底面為等腰直角三角形，斜邊長為4，如圖：∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC⊥AB，又因為PA⊥面ABC，∴BC⊥PB，
取PC中點O，則OC=OP=OA=OB=$\frac{1}{2}\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=\frac{5}{2}$，
 該幾何體的外接球的半徑為$\frac{5}{2}$，該幾何體的外接球的表面積s=4πr²=25π，
故選：D．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結構特征，利用幾何體的結構特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關鍵．