20．已知點M的坐標（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0，}&{\;}\\{x-y-2≤0，}&{\;}\\{y-3≤0，}&{\;}\end{array}\right.$N為直線y=-2x+2上任一點，則|MN|的最小值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合可知，可行域內(nèi)的動點到直線y=-2x+2的最短距離為A（2，0）到直線2x+y-2=0的距離，再由點到直線的距離公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0，}&{\;}\\{x-y-2≤0，}&{\;}\\{y-3≤0，}&{\;}\end{array}\right.$作出可行域如圖：

由圖可知，可行域內(nèi)的動點到直線y=-2x+2的最短距離為A（2，0）到直線2x+y-2=0的距離，等于$\frac{|4-2|}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}-2x$
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若$a=-\frac{1}{2}$，且關于x的方程$f（x）=-\frac{1}{2}x+b$在[1，4]恰有兩個不相等的實數(shù)根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖所示的空間幾何體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，EG∥AD，EF=EG=1，AE=3
（Ⅰ）求證：平面CFG⊥平面ACE
（Ⅱ）求平面CEG與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．為了促銷某電子產(chǎn)品，商場進行降價，設m＞0，n＞0，m≠n，有三種降價方案：
方案①：先降m%，再降n%；
方案②：先降$\frac{m+n}{2}%$，再降$\frac{m+n}{2}%$；
方案③：一次性降價（m+n）%．
則降價幅度最小的方案是②．（填出正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：x+2y=0垂直，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設函數(shù)$F（x）=-x[g（x）+\frac{1}{2}x-2]$，若F（x）在區(qū)間（m，m+1）（m∈Z）內(nèi)存在唯一的極值點，求m的值；
（Ⅲ）用max{m，n}表示m，n中的較大者，記函數(shù)h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0）．若函數(shù)h（x）在（0，+∞）上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設橢圓x2+2y2=8與y軸相交于A，B兩點（A在B的上方），直線y=kx+4與該橢圓相交于不同的兩點M，N，直線y=1與BM交于G．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求證：A，G，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-alnx-a，其中常數(shù)a＞0，若f（x）有兩個零點x1，x2（0＜x1＜x2），求證：$\frac{1}{a}＜{x_1}＜1＜{x_2}＜a$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為4，焦距為$4\sqrt{3}$，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{m+2}-\frac{{y}^{2}}{n}$=1與雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{m}+\frac{{y}^{2}}{n}$=1有相同的焦點，則橢圓C1的離心率e1的取值范圍為$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜e1＜1．

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