Question

8．為了促銷某電子產品，商場進行降價，設m＞0，n＞0，m≠n，有三種降價方案：
方案①：先降m%，再降n%；
方案②：先降$\frac{m+n}{2}%$，再降$\frac{m+n}{2}%$；
方案③：一次性降價（m+n）%．
則降價幅度最小的方案是②．（填出正確的序號）

Answer 1

分析 設m＞0，n＞0，m≠n，設原來價格為1，有三種降價方案：方案①：先降m%，再降n%，價格變?yōu)椋海?-m%）（1-n%）；方案②：先降$\frac{m+n}{2}%$，再降$\frac{m+n}{2}%$，共降了：（1-$\frac{m+n}{2}%$）（1-$\frac{m+n}{2}%$）．方案③：一次性降價1-（m+n）%．通過作差比較即可得出大小關系．

解答 解：設m＞0，n＞0，m≠n，設原來價格為1，有三種降價方案：
方案①：先降m%，再降n%，價格變?yōu)椋海?-m%）（1-n%）；
方案②：先降$\frac{m+n}{2}%$，再降$\frac{m+n}{2}%$，共降了：（1-$\frac{m+n}{2}%$）（1-$\frac{m+n}{2}%$）．
方案③：一次性降價1-（m+n）%．
∵（1-$\frac{m+n}{2}%$）（1-$\frac{m+n}{2}%$）-（1-m%）（1-n%）=$（\frac{m+n}{2}%）^{2}$-（mn）%=$\frac{[（m-n）%]^{2}}{4}$＞0，
（1-$\frac{m+n}{2}%$）（1-$\frac{m+n}{2}%$）-[1-（m+n）%]=$（\frac{m+n}{2}%）^{2}$＞0．
∴降價幅度最小的方案是②．
故答案為：②．

點評 本題考查了數列的應用、作差法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．