3．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，滿足$\overrightarrow{a}$=（1，3），$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，則$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{10}$．

分析 設(shè)出$\overrightarrow$的坐標，求得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標，結(jié)合$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$列式求解．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow=（x，y）$，又$\overrightarrow{a}$=（1，3），
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（x+1，y+3）$，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（1-x，3-y）$．
由$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，得（1-x）（1+x）+（3+y）（3-y）=0，
即10-x2-y2=0，得x2+y2=10．
∴$|\overrightarrow|=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四面體ABCD中，平面ADC⊥平面ABC，△ADC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，已知EB⊥平面ABC，AC=2EB．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）若AC⊥BC，AC=1，BC=2，求四面體DBCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)$y=\frac{1}{{\sqrt{|x|-2}}}$的定義域是（　�。�
A．[-2，2]B．（-∞，-2]∪[2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={（x，y）|y=x+1}，集合B={（x，y）|y=2x}，則集合A∩B等于（　�。�
A．（1，2）B．{1，2}C．{（1，2）}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若$（{x+3}）{（{1-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式中常數(shù)項為43，則$\int_2^n{2xdx=}$21．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD的一個側(cè)面PAD為等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，∠BCD=∠ADC=Rt∠，AD=2BC=2CD=2，M是PD的中點．
（1）求證：CM∥平面PAB；
（2）求直線CD與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若（x3+$\frac{1}{{x}^{2}}$）n展開式中只有第6項系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項是（　�。�
A．210B．120C．461D．416

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC，PB的中點．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求四棱錐的體積V和截面ADMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=n-an（n∈N+）
（1）求a1，a2；
（2）若bn=n（2-n）（an-1），求bn的最大項，并寫出取最大項的項數(shù)．

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