16．已知圓C過原點，圓心在直線y=2x上，直線x+y-3=0與圓C交于A，B兩點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，
（1）求圓C的方程；
（2）若M（0，5），P為圓上的動點，求直線MP的斜率的取值范圍．

分析 （1）判斷圓心的位置，求出圓心與半徑，然后求解圓的方程．
（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離關(guān)系求解MP向量的范圍．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，∴圓心在x+y-3=0上，圓心在直線y=2x上，
可得$\left\{{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y-3=0}\end{array}}\right.$，
得x=1，y=2，圓心為（1，2），圓的半徑為：$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
圓C的方程為（x-1）2+（y-2）2=5．
（3）設(shè)直線為y=kx+5，由$d=\frac{{|{k+3}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}≤\sqrt{5}$，得$k≤-\frac{1}{2}$或k≥2，

點評 本題考查直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說法中不正確的是（　　）
A．f（x）周期為2πB．f（x）最小值為$-\frac{5}{4}$C．f（x）為單調(diào)函數(shù)D．f（x）關(guān)于$x=\frac{π}{4}$對稱

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7．（1）證明三倍角的余弦分式：cos3θ=4cos2θ-3cosθ；
（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．

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4．在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（　�。�
A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能確定

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11．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c為常數(shù)），滿足f（0）=1，f（1）=6，對于一切x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x）成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[a-1，2a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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1．函數(shù)$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}-1$與直線y=m有兩個交點，則m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）B．[-1，0]C．（-1，0）D．[-1，0）

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8．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），則B中元素（-1，2）在f作用下的原像是（　　）
A．$（{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$B．（-3，1）C．（-1，2）D．$（{\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$），若函數(shù)y=f（x+a）（0＜a＜$\frac{π}{2}$）為偶函數(shù)，則a的值為$\frac{5π}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若過點（1，1）的直線與圓x2+y2-6x-4y+4=0相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為4．

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