Question

14．某課題組對(duì)春晚參加“咻一咻”搶紅包活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，按照使用手機(jī)系統(tǒng)不同（安卓系統(tǒng)和IOS系統(tǒng)）分別隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們咻得紅包總金額數(shù)如表所示：

手機(jī)系統(tǒng)	一	二	三	四	五
安卓系統(tǒng)（元）	2	5	3	20	9
IOS系統(tǒng)（元）	4	3	18	9	7

（1）如果認(rèn)為“咻”得紅包總金額超過(guò)6元為“咻得多”，否則為“咻得少”，請(qǐng)判斷手機(jī)系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少是否有關(guān)？
（2）要從5名使用安卓系統(tǒng)的同學(xué)中隨機(jī)選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中咻得紅包總金額超過(guò)6元的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測(cè)值，利用觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，K²=0.4＜2.706，可得到?jīng)]有足夠的理由認(rèn)為手機(jī)系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少有關(guān)；
（2）由題意求得X的取值0，1，2，運(yùn)用排列組合的知識(shí)，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式計(jì)算即可得到（X）．；

解答 解：（1）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下：

咻得多少 手機(jī)系統(tǒng)	咻得多	咻得少	合計(jì)
安卓	3	2	5
IOS	2	3	5
合計(jì)	5	5	10

K²=$\frac{10（3×3-2×2）^{2}}{5×5×5×5}$=0.4＜2.706，
所以沒(méi)有足夠的理由認(rèn)為手機(jī)系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少有關(guān)．（6分）
（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$；
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$；
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$      （9分）
故X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

∴數(shù)學(xué)期望E（X），E（X）=0×$\frac{3}{10}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{10}$=0.8．                            （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查超幾何分布的計(jì)算公式、分布列和數(shù)學(xué)期望及其排列與組合的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．