Question

9．已知函數(shù)f（x）=log₂$\frac{x-3}{x+2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，等式f（x）+log₂（x-4）=1成立？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于x的不等式，解出即可；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到關(guān)于x的方程組，解出即可．

解答 解：（1）由題意得：$\frac{x-3}{x+2}$＞0，
即（x-3）（x+2）＞0，
解得：x＞3或x＜-2，
故函數(shù)的定義域是（-∞，-2）∪（3，+∞）；
（2）f（x）+log₂（x-4）=1，
即log₂$\frac{x-3}{x+2}$+log₂（x-4）=1，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{x+2}＞0}\\{x-4＞0}\\{\frac{（x-3）（x-4）}{x+2}=2}\end{array}\right.$，
解得：x=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．