18．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=10，S4=28，數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{S_n}+2}}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Tn，則T2017=$\frac{2017}{4038}$．

分析 利用已知條件求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，化簡(jiǎn)所求的通項(xiàng)公式，然后求和即可．

解答 解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=10，S4=28，可得a1+a4=14，解得a1=4，10=4+3d，解得d=2，
Sn=4n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n2+3n，
$\frac{1}{{S}_{n}+2}$=$\frac{1}{{n}^{2}+3n+2}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，
Tn=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$，
則T2017=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}$=$\frac{2017}{4038}$．
故答案為：$\frac{2017}{4038}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列求和，等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知A（-1，0），B（3，2），C（0，-2），則過這三點(diǎn)的圓方程為（　　）
A．（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=25B．（x+$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{1}{4}$C．（x-$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{25}{4}$D．x2+（y-$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，PA與四邊形ABCD所在平面垂直，且PA=BC=CD=BD，AB=AD，PD⊥DC．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若PA=$\sqrt{3}$，E為PC的中點(diǎn)，設(shè)直線PD與平面BDE所成角為θ，求sin θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線E：y2=4x的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求過點(diǎn)O，F(xiàn)，且與l相切的圓的方程；
（2）過F的直線交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，求證：直線A′B過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)A，B分別是左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線MN（異于x軸）交于橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
（1）若橢圓C過點(diǎn)$（{2，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}}）$，且右準(zhǔn)線方程為x=6，求橢圓C的方程；
（2）若直線BN的斜率是直線AM斜率的2倍，求橢圓C的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．?dāng)?shù)列{an}滿足${a_1}=0，{a_2}=2，{a_{n+2}}=（{1+{{cos}^2}\frac{nπ}{2}}）{a_n}+4{sin^2}\frac{nπ}{2}$，n=1，2，3，…．
（1）求a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{{a_{2n-1}}}}{{{a_{2n}}}}$，記F（m，n）=$\sum_{i=m}^n{b_i}（{m，n∈{N^*}，m＜n}）$，求證：m＜n，F(xiàn)（m，n）＜4對(duì)任意的；
（3）設(shè)Sk=a1+a3+a5+…+a2k-1，Tk=a2+a4+a6+…+a2k，Wk=$\frac{{2{S_k}}}{{2+{T_k}}}（{k∈{N^*}}）$，求使Wk＞1的所有k的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)F為拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為60°的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在第一象限，A點(diǎn)在第四象限），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過A作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，則|OB|與|OM|的比為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知α為第二象限角，sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則tanα的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{4}{3}$D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|2x-3|-2|x|，若關(guān)于x不等式f（x）≤|a+2|+2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）已知正數(shù)x，y，z滿足2x+y+z=1，求證$\frac{1}{x+2y+z}+\frac{3}{z+3x}$$≥2+\sqrt{3}$．

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