Question

15．已知A（-1，0），B是圓F：x²-2x+y²-11=0（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{11}=1$
• B． $\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{35}=1$
• C． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$
• D． $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

Answer 1

分析 利用橢圓的定義判斷點(diǎn)P的軌跡 是以A、F 為焦點(diǎn)的橢圓，求出a、b的值，即得橢圓的方程．

解答 解：由題意得 圓心F（1，0），半徑等于2$\sqrt{3}$，|PA|=|PB|，
∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半徑2$\sqrt{3}$＞|AF|，
故點(diǎn)P的軌跡是以A、F 為焦點(diǎn)的橢圓，
2a=2$\sqrt{3}$，c=1，∴b=$\sqrt{2}$，∴橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用定義法求點(diǎn)的軌跡方程，結(jié)合橢圓的定義求軌跡是解題的難點(diǎn)．