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要得到函數f（x）=sin（2x+
π
3
）的導函數f′（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
2
個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）
B、向左平移
π
2
個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的
1
2
（橫坐標不變）
C、向左平移
π
4
個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的
1
2
（橫坐標不變）
D、向左平移
π
4
個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）
考點：簡單復合函數的導數,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：導數的綜合應用,三角函數的圖像與性質
分析：求出函數f（x）=sin（2x+
π
3
）的導函數，然后變形為f′(x)=2cos(2x+
π
3
)=2sin(2x+
π
3
+
π
2
)=2sin[2(x+
π
4
)+
π
3
]，然后由函數圖象的平移得答案．
解答： 解：∵f（x）=sin（2x+
π
3
），
∴f′(x)=2cos(2x+
π
3
)=2sin(2x+
π
3
+
π
2
)=2sin[2(x+
π
4
)+
π
3
]，
則要得到函數f（x）=sin（2x+
π
3
）的導函數f′（x）的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）而得到．
故選：D．
點評：本題考查了簡單的復合函數的導數，考查了三角函數的圖象平移，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=k（x-
1
x
）-lnx，k∈R．
（Ⅰ）若f（x）與x軸相切于點（1，f（1），求f（1））的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在其定義域內為單調函數，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
A
2
sinx+
3
A
2
cosx，且f（
π
6
）=3．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（θ）-f（-θ）=
3
，θ∈（0，
π
2
），求f（
π
3
-θ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，an=n2-2n+3，則a5=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在復平面內，復數Z=
2
3-i
+i2015對應的點位于（　�。�
A、第四象限B、第三象限
C、第二象限D、第一象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求f（
π
12
）的值；
（2）求f（x）的遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（x-3） -
1
3
＜（1+x） -
1
3
，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=
1
2
，tan（β-
π
4
）=
1
3
，則tan（α+
π
4
）=（　�。�
A、7
B、
1
7
C、1
D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（e）+lnx，則f（e）=
 
．

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