分析 (1)求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)x的范圍解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解答 解:(1)當(dāng)a=1時,f(x)=$\frac{1}{2}$x2-lnx-2,
f′(x)=x-$\frac{1}{x}$,
∴f′(1)=0,f(1)=-$\frac{3}{2}$,
∴曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=-$\frac{3}{2}$;
(2)∵f′(x)=$\frac{{ax}^{2}-1}{x}$(x>0),
a>0時,令f′(x)>0,解得:x>$\frac{\sqrt{a}}{a}$,令f′(x)<0,解得:0<x<$\frac{\sqrt{a}}{a}$,
∴f(x)在(0,$\frac{\sqrt{a}}{a}$)遞減,在($\frac{\sqrt{a}}{a}$,+∞)遞增.
點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程、函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生分析解決問題的能力,是一道基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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