9．求函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+4x-1在[0，3]上的最大值和最小值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：由 f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+4x-4，得f′（x）=-x2+4，
令f′（x）=0，則x=-2或x=2，
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）和f（x）變化如下表：

x0（0，2）2（2，3）3
f′（x）+0-
f（x）-4增$\frac{4}{3}$減-1
故函數(shù)f（x） 在[0，3]上有最大值，
最大值為f（2）=$\frac{4}{3}$，最小值為f（0）=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知拋物線y2=16x，焦點(diǎn)為F，A（8，2）為平面上的一定點(diǎn)，P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，沿線段DE折疊，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC上，則AD長度的最小值為$\sqrt{2}$-1．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么至多一名女生參加的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{9}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若log6a=log7b，則a、b、1的大小關(guān)系可能是（　　）
A．a＞b＞1B．b＞1＞aC．a＞1＞bD．1＞a＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)d為點(diǎn)P（1，0）到直線x-2y+1=0的距離，則d=（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在平行四邊形ABCD中，AD=$\sqrt{2}$，AB=2，若$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{FC}$，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{DF}$=$\frac{7}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列命題中，假命題是（　　）
A．對(duì)任意雙曲線C，C的離心率e＞1
B．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在C上存在點(diǎn)P，使|PF1|+|PF2|=4
C．拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線L：x=-2，在C上存在點(diǎn)P，點(diǎn)P到直線L的距離等于|PF|
D．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，直線l：y=kx+1，對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線l與橢圓C總有兩個(gè)公共點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，矩形AB′DE（AE=6，DE=5），被截去一角（即△BB′C），AB=3，∠ABC=135°，平面PAE⊥平面ABCDE，PA+PE=10．
（1）求五棱錐P-ABCDE的體積的最大值；
（2）在（1）的情況下，證明：BC⊥PB．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案