Question

18．下列命題中，假命題是（　　）

• A． 對(duì)任意雙曲線C，C的離心率e＞1
• B． 橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，在C上存在點(diǎn)P，使|PF₁|+|PF₂|=4
• C． 拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線L：x=-2，在C上存在點(diǎn)P，點(diǎn)P到直線L的距離等于|PF|
• D． 橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，直線l：y=kx+1，對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線l與橢圓C總有兩個(gè)公共點(diǎn)

Answer 1

分析 A根據(jù)雙曲線離心率的定義即可判斷結(jié)論正確；
B根據(jù)橢圓的定義即可判斷結(jié)論正確；
C根據(jù)拋物線與準(zhǔn)線的定義即可判斷結(jié)論錯(cuò)誤；
D根據(jù)直線l恒過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)在橢圓C內(nèi)部，即可判斷結(jié)論正確．

解答 解：對(duì)于A，對(duì)任意雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1中，c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$＞a，
∴C的離心率為e=$\frac{c}{a}$＞1，A正確；
對(duì)于B，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，
∴a²=4，∴a=2；
根據(jù)橢圓的定義知，在C上存在點(diǎn)P，使|PF₁|+|PF₂|=2a=4，B正確；
對(duì)于C，拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，則F（1，0），
準(zhǔn)線是x=-1，在C上存在點(diǎn)P，點(diǎn)P到直線x=-1的距離等于|PF|，
直線L：x=-2，在C上存在點(diǎn)P，點(diǎn)P到直線L的距離等于|PF|+1，∴C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{3}$=1，直線l：y=kx+1恒過(guò)A（0，1）點(diǎn)，
且點(diǎn)A在橢圓C內(nèi)部，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線l與橢圓C總有兩個(gè)公共點(diǎn)，D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與應(yīng)用問題，是中檔題．