Question

3．企業(yè)需為員工繳納社會保險，繳費標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資（單位：元）的8%繳納，某企業(yè)員工甲在2010年至2016年各年中每月所繳納的養(yǎng)老保險數(shù)額y（單位：元）與年份序號t的統(tǒng)計如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
t	1	2	3	4	5	6	7
y	270	330	390	450	490	540	610

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$t+$\widehat{a}$；
（2）按照這種變化趨勢，利用（1）中回歸方程，預(yù)測2017年該員工每月的平均工資（精確到0.1）．
參考公式和數(shù)據(jù)：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=13860，$\sum_{i=1}^{7}$t_i²=140．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)以及對應(yīng)的系數(shù)即可求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）根據(jù)條件進(jìn)行估計預(yù)測即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵$\overline{t}$=4，$\overline{y}$=440，$\sum_{i=1}^{7}$t_iy_i=13860，$\sum_{i=1}^{7}$t_i²=140…（3分），
∴$\widehat$=$\frac{13860-7×4×440}{140-7×16}$=55，$\widehat{a}$=220，所求回歸方程為$\widehat{y}$=55t+220（3分）．
（2）將t=8代入（1）中的回歸方程，得$\widehat{y}$=55×8+220=660，
故預(yù)測2017年該員工每月的平均工資為$\frac{660}{0.08}$=8250．…（2分）．

點評 本題主要考查線性回歸方程的求解以及應(yīng)用，根據(jù)數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算能力．