18．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)品牌共9個(gè)不同的空氣凈化器中選出3個(gè)分別測(cè)試A、B、C三項(xiàng)指標(biāo)，若取出的3個(gè)空氣凈化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率為$\frac{5}{6}$，那么9個(gè)空氣凈化器中甲、乙品牌個(gè)數(shù)分布可能是（　�。�
A．甲品牌1個(gè)，乙品牌8個(gè)B．甲品牌2個(gè)，乙品牌7個(gè)
C．甲品牌3個(gè)，乙品牌6個(gè)D．甲品牌4個(gè)，乙品牌5個(gè)

分析 設(shè)9個(gè)空氣凈化器中甲、乙品牌個(gè)數(shù)分別為x，9-x.$\frac{{∁}_{x}^{1}{∁}_{9-x}^{2}+{∁}_{x}^{2}{∁}_{9-x}^{1}}{{∁}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{6}$，化簡(jiǎn)解出即可得出．

解答 解：設(shè)9個(gè)空氣凈化器中甲、乙品牌個(gè)數(shù)分別為x，9-x．
$\frac{{∁}_{x}^{1}{∁}_{9-x}^{2}+{∁}_{x}^{2}{∁}_{9-x}^{1}}{{∁}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{6}$，化為：x（8-x）（9-x）+x（x-1）（9-x）=7×5×4，化為x（9-x）=20，
解得x=5或4．
因此9個(gè)空氣凈化器中甲、乙品牌個(gè)數(shù)分別為5，4；或4，5．
只有D有可能．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合的計(jì)算公式、古典概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{7π}{24}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{3}，θ}]$（$θ＞-\frac{π}{3}$）上的值域?yàn)閇-1，2]，則θ=$\frac{π}{4}$．

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9．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=16，則S10等于（　�。�
A．18B．24C．30D．60

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13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合，稱射線OM與圓x2+y2=1的交點(diǎn)N為點(diǎn)M的“中心投影點(diǎn)“．
（1）點(diǎn)M（1，$\sqrt{3}$）的“中心投影點(diǎn)”為（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（2）曲線x2$-\frac{{y}^{2}}{3}=1$上所有點(diǎn)的“中心投影點(diǎn)”構(gòu)成的曲線的長(zhǎng)度是$\frac{4π}{3}$．

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3．企業(yè)需為員工繳納社會(huì)保險(xiǎn)，繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資（單位：元）的8%繳納，某企業(yè)員工甲在2010年至2016年各年中每月所繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)數(shù)額y（單位：元）與年份序號(hào)t的統(tǒng)計(jì)如表：
 年份 20102011 2012 2013 2014 2015 2016 
 t 1 2 3 4 5 6 7
 y 270 330 390 450 490 540 610
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$t+$\widehat{a}$；
（2）按照這種變化趨勢(shì)，利用（1）中回歸方程，預(yù)測(cè)2017年該員工每月的平均工資（精確到0.1）．
參考公式和數(shù)據(jù)：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{7}$tiyi=13860，$\sum_{i=1}^{7}$ti2=140．

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10．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．已知a2a4=16，S3=28，則a1a2…an最大時(shí)，n的值為3或4．

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（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足$\frac{{{y}_{1}y}_{2}}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}$=$\frac{1}{5}$，判斷kAB+kBC的值是否為定值，若是，求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則請(qǐng)說明理由．

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（Ⅰ）請(qǐng)列出X的分布列并求數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）根據(jù)所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

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