Question

8．某校高三年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．
（Ⅰ）請列出X的分布列并求數(shù)學期望；
（Ⅱ）根據(jù)所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，隨機變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取得值為0，1，2，3，4，即可列出X的分布列并求數(shù)學期望；
（Ⅱ）由分布列可知至少選3名男生的概率．

解答 解：（Ⅰ）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，
隨機變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取得值為0，1，2，3，4，$P（X=k）=\frac{{C_6^k•C_4^{4-k}}}{{C_{10}^4}}$，k=0，1，2，3，4．
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{210}$	$\frac{4}{35}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{8}{21}$	$\frac{1}{14}$

（Ⅱ）由分布列可知至少選3名男生，
即$P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=\frac{8}{21}+\frac{1}{14}=\frac{19}{42}$．

點評 本題考查概率的計算，考查分布列考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．